Order-Disorder Phase Transitions in Quasicrystals

中央大理工学部物理　石井　靖
（元）奈良女子大学理学部物理　松尾欣枝

We have reviewed recent studies on atomic short-range order (SRO) in Al-Ni-Co decagonal quasicrystals by anomalous X-ray scattering. Anisotropic distributions of diffuse scattering around Bragg reflections are analyzed in context of phasonic diffuse scattering. Phason strains also cause peak broadening of Bragg reflections. Both chemical and topological distortions are responsible for the order-disorder phase transitions. In addition, a decrease of the Bragg intensity at high temperatures and the anomalous Debye-Waller factor are explained as consequences of the phason flip.

日本結晶学会誌 46, 65 (2004).

An order-disorder transformation in a single decagonal quasicrystal of Al₇₂Ni₂₀Co₈ is studied in detail. In X-ray diffraction, the anomalous attenuation of intensities of Bragg reflections was found around the transformation temperature, T_c. The intensity attenuation at high temperature is explained by the anomalous Debye-Waller factor in thermal lattice dynamics. In particular, the intensity ratio above T_c and below T_c depends on |Gperp|² values. In addition, the intensity ratio between room temperature and high temperature shows |Gperp|² dependence. The results correspond to the in situ observation of a local vibrational anomaly related to an atomic flip by electron microscopy (Abe et al.: Nature 421 (2003) 347.). By X-ray diffraction, dynamic fluctuations as observed in electron microscopy are also realized even on a macroscopic scale at high temperature.

	図1　正20面体と黄金比.(Icosahedron and the golden mean.)
	図2　フィボナッチ格子.(Fibonacci lattice.)
	図3　ブラッグ反射の半値幅の\|G_⊥\|依存性.( \|G_⊥\| dependence of FWHM of Bragg reflections.)
	図4　二次元測定領域の逆格子空間（準周期面内）.A: , B: , C: (Reciprocal lattice space for 2D scan.)
	図5　 Al₇₀Ni₁₅Co₁₅でのブラッグ反射まわり(図4のA)のＸ線散漫散乱の入射Ｘ線エネルギー依存性.(Diffuse scattering distributions around Bragg reflection as function of incident X-ray energy.)
	図6　ブラッグ反射まわりの散漫散乱強度分布の観測値とフェイゾンからの散漫散乱理論に基づく計算値.(a) の観測値, (b) の観測値, (c) の観測値, (d) の計算値, (e) 30440の計算値, (f) の計算値. (The observed and calculated distributions of diffuse scattering.)
	図7　 (a) Al₇₂Ni₂₀Co₈の準周期面内の原子配列.円は直径2nm のクラスターを示す.(b) 2種類のゆがんだ5角形.α-βサイト間は0.095 nm しかないので,同時に原子は存在できない.高温相はα-サイトに原子が存在するのでクラスターは10回対称性がなく,鏡映対称しかない.但し,αサイトからβ-サイトに原子がフリップすると10回対称性が現れる. (Atomic arrangement and 2 nm columnar clusters in Al₇₂Ni₂₀Co₈.)
	図8　Al₇₂Ni₂₀Co₈ のブラッグ反射まわりの散漫散乱強度分布（室温）.(a) , (b): , (c): . 白い十字は超構造ブラッグ反射の計算値.散漫散乱は等方的でフェイゾン歪による変調は見られない. (Diffuse scattering distributions around Bragg reflections in Al₇₂Ni₂₀Co₈.)
	図9　, ブラッグ反射の (a) 強度と (b) 半値幅の温度依存性.ヒステリシスがほとんどなく二次相転移に近い. (Temperature dependence of Bragg intensities and FWHM.)
	図10　(a) ブラッグ反射の半値幅の\|G_∥\|依存性の温度変化 ( 室温, 965 K(<T_c), 1096 K (>T_c) ).T_c 以下で\|G_∥\|依存性が顕著になる.(b) 965 K のブラッグ反射の半値幅の\|G_∥\|依存性.(b) 965 K のブラッグ反射の半値幅の\|G_⊥\|依存性. (FWHM of Bragg reflections as function of \|G_∥\| depend on temperature.)
	図11　(a) 散漫散乱強度の温度変化（測定範囲は図8(c)のＰライン）.T_c 以上でも散乱強度が残っている.(b) 散漫散乱のピーク幅の温度変化.T_c　以下でマイクロドメインが発生して不均一歪みが生じるためピーク幅は増大する. (Temperature dependence of diffuse intensities and diffuse peak widths.)
	図12　原子フリップとマイクロドメイン形成の模式図.a 軸が準周期方向で,c 軸が周期軸方向.α-サイトの局所的な原子振動異常が原子フリップに結びつき,β-サイトに凍結することによって直径 2nm クラスター（図7）の10回対称性が現れてマイクロドメインが形成される. (Schematic picture of micro domain formation.)

References

1) D. Shechtman, I. Blech, G. Gratias and J. W. Cahn: Phys. Rev. Lett. 54, 1951 (1984).

2) 大嶋建一：日本結晶学会誌 39, 49 (1997).

3) 橋本眞也：日本結晶学会誌 42, 486 (2000).

4) L. Reinhard, J. L. Robertson, S. C. Moss, G. E. Ice, P. Zschack and C. J. Sparks: Phys. Rev. B 45, 2662 (1992).

5) S. Hashimoto, H. Iwasaki, K. Ohshima, J. Harada, M. Sakata and H. Terauchi: J. Phys. Soc. Jpn. 54, 3796 (1985).

6) S. C. Moss: Mater. Res. Soc. Symp. Proc. 376, 675 (1995).

7) Y. Ishii, Phys. Rev. B 39 (1989), 11862.

8) Y. Matsuo, K. Yamamoto and Y. Ishii, J. Phys. Condensed Matter 10 (1998) 983.

9) Y. Ishii, Phys. Rev. B 45 (1992), 5228.

10) Y. Ishii, Mater. Sci. Eng. A 294-296 (2000), 680.

11) M. de Boissieu, M. Boudard, B. Hennion, R. Bellissent, S. Kycia, A. Goldman, C. Janot and M. Audier, Phys. Rev. Lett. 75 (1995), 89.

12) S. Ritsch, C. Beeli, H. ?U. Nissen, T. Godecke, M. Scheffer and R. Luck: Philos. Mag. Lett. 78, 67 (1998).

13) K. Hiraga, T. Ohsuna, W. Sun and K. Sugiyama: Mater. Trans. JIM 42, 2354 (2001).

14) K. Edagawa, H. Sawa and S. Takeuchi: Philos. Mag. Lett. 69, 227 (1994).

15) M. A. Chernikov, H. R. Ott, A. Bianchi, A. Migliori, T. W. Darling: Phys. Rev. Lett. 80, 321 (1998).

16) H. Abe, N. Tamura, D. Le Bolloc’h, S. C. Moss, Y. Matsuo, Y. Ishii and J. Bai: Mater. Sci. Eng. A 294-296, 299 (2000).

17) S. Ritsch, C. Beeli, H. ?U. Nissen, T. Godecke, M. Scheffer and R. Luck: Philos. Mag. Lett. 74, 99 (1996).

18) K. Saitoh, K. Tsuda, M. Tanaka, K. Kaneko and A. P. Tsai: Jpn. J. Appl. Phys. 36, L1404 (1997).

19) H. Takakura, A. Yamamoto and A. P. Tsai: Acta Crystallogr. Sect. A57, 576 (2001).

20) K. Saitoh, M. Tanaka, A. P. Tsai and C. J. Rossouw: J. Phys. Soc. Jpn. 69, 2379 (2000).

21) H. Abe, Y. Matsuo, H. Saitoh, T. Kusawake, K. Ohshima and H. Nakao: Jpn. J. Appl. Phys. 39, L1111 (2000).

22) K. Edagawa, K. Suzuki and S. Terauchi: Phys. Rev. Lett. 85, 1674 (2000).

23) E. Abe, S. J. Pennycook and A. P. Tsai: Nature 421, 347 (2003).

24) H. Abe, H. Saitoh, T. Ueno, H. Nakao, Y. Matsuo, K. Ohshima and H. Matsumoto: J. Phys.: Condens. Matter. 15, 1665 (2003).

25) H. Abe, H. Saitoh, T. Ueno, H. Nakao, Y. Matsuo, K. Ohshima and H. Matsumoto: J. Phys. Soc. Jpn. 72, 1828 (2003).

26) 平賀贒二: 準結晶の不思議な構造, アグネ(2003).