砂山の数理モデル

砂山の崩壊を簡単にモデル化してみよう(Per Bakのモデル)

• 2次元のL x Lのサイズの桝目を考える

• 初期状態(t=0)では全ての桝目の数値はゼロであるとする

• ある時間(n)にランダムに選んだ一つの桝目の数字を1加える

• その桝目の数字が4になったら、その桝目の数字はゼロにし、 代わって上下左右の桝目の数字を1加える(「雪崩」とよぶ)

• その結果、上下左右の桝目の数字が4になったら上と同様の作業を行う

• 上下左右の桝目が存在しない場合は無視する

Figure: $5\times5$の例。中央の桝目に砂粒が1粒落ちたことによりサイズ9 の雪崩が起きる。