最適解の推測(最小二乗法)

分割数より地震データ数の方が多い場合(m>n)は、観測値($\vec{t}$)との統 計的誤差が最小となる「推定値($\vec{t_e}$)」を求める。

$$E = \Sigma \epsilon^2 = \vert\vert \vec{t} - L \vec{s} \vert\vert^2 = (\vec{t} - L \vec{s})^T (\vec{t} - L \vec{s})$$ (5)

誤差($\epsilon$)の2乗和(E)を最小にする条件

$$\frac{\partial E}{\partial \vec{s}} = -2 L^T \vec{t} + 2 L^T L \vec{s} = 0$$ (6)

$$L^T \vec{t} = L^T L \vec{s}$$ (7)

$$\vec{s} = (L^T L)^{-1} L^T \vec{t}$$ (8)

L^T Lの逆行列が求まれば、$\vec{s}$を簡単に計算できる。