拡散方程式

熱拡散(伝導)方程式

$$\frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (\kappa \nabla T)$$ (1)

ただし、$\kappa$は熱拡散率( $\kappa=\rho C_p k$、k:熱伝導率)

一次元の場合

$$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\kappa\frac{\partial T}{\partial x}\right)$$ (2)

外部から熱の出入りがある場合

$$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\kappa\frac{\partial T}{\partial x}\right) + H(x, t)$$ (3)