陽解法と陰解法

完全陽解法：時間発展項に前進差分を用いる

$$\frac{T_i^{n+1} - T_i^n}{\Delta t} = \kappa \frac{T_{i+1}^n - 2 T_{i}^n + T_{i-1}^n}{\Delta x^2}$$ (15)

$$T_i^{n+1} = T_i^n + \frac{\kappa \Delta t}{\Delta x^2} (T_{i+1}^n - 2 T_{i}^n + T_{i-1}^n)$$ (16)

完全陰解法：時間発展項に後退差分を用いる

$$\frac{T_i^{n} - T_i^{n-1}}{\Delta t} = \kappa \frac{T_{i+1}^n - 2 T_{i}^n + T_{i-1}^n}{\Delta x^2}$$ (17)

$$\frac{\kappa \Delta t}{\Delta x^2} T_{i+1}^n + \left( 1 - 2... ... + \frac{\kappa \Delta t}{\Delta x^2} T_{i-1}^n = T_i^{n-1}$$ (18)

連立一次方程式を解く必要がある

陰解法のメリット：数値的に絶対安定(物理的に意味がある解が得られるとい う意味ではない)

その他色々な解法がある