熱拡散方程式の数値解法

一次元熱拡散方程式

$$\frac{\partial T}{\partial t} = \kappa \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$$ (11)

を空間について中央差分、時間について前進差分で離散化

ただし、熱拡散率$\kappa$、時間刻み$\Delta t$、空間刻み$\Delta x$は一定 とする

$$\frac{T_i^{n+1} - T_i^n}{\Delta t} = \kappa \frac{T_{i+1}^n - 2 T_{i}^n + T_{i-1}^n}{\Delta x^2}$$ (12)

$$T_i^{n+1} = T_i^n + \frac{\kappa \Delta t}{\Delta x^2} (T_{i+1}^n - 2 T_{i}^n + T_{i-1}^n)$$ (13)